Techniques d'astronome amateur
Mathématiques avec plaisir

Mémento Astrophysique

Eclat des étoiles

Les anciens grecs avaient classé l'éclat des étoiles selon une échelle de 6 "grandeurs". Les étoiles les plus brillantes se voyaient attribuer la première grandeur et les plus faibles (visibles à l'œil nu) obtenaient la sixième grandeur.

Ainsi, plus l'éclat d'une étoile est faible et plus le numéro de sa "grandeur" était élevé.

On sait maintenant que les perceptions de nos sens sont proportionnelles au logarithme du stimulus physique. C'est Gustav Fechner (1801–1887) qui a défini cette loi "La sensation varie comme le logarithme de l'excitation " que l'on peut aussi exprimer avec l'équation suivante :

      
avec :
      S = sensation perçue
      I = intensité de la stimulation
      k = constante

Gustav Fechner avait établi cette relation en se basant sur les travaux de Ernst Weber (1795–1878) qui a notamment montré que la fraction suivante est constante :

      
avec :
      ΔI = plus petite différence d'intensité perçue
      I = intensité de la stimulation
      k = constante

Autrement dit, plus un stimulus physique est intense et moins on perçoit ses petites variations.

Pour le sujet qui nous intéresse ici, tout cela signifie que l'échelle d'éclat des anciens était basée sur une suite logarithmique.

Un astronome britannique du nom de Norman Robert Pogson (23 mars 1829 – 23 juin 1891) a formalisé cette remarque en définissant l'échelle des éclats stellaires employée aujourd'hui et dans laquelle le mot "magnitude" succède au mot "grandeur" qui était trop ambigu. Il est parti du constat que les étoiles de sixième magnitude ont un éclat cent fois plus faible que celles de première magnitude.

La loi de Pogson relie la différence des magnitudes apparentes de deux étoiles au rapport de leurs éclats apparents. Elle indique qu'une différence d'éclat dans un rapport de 1 à 100 correspond à un écart de 5 magnitudes :

      
avec :
      m1 et m2 = magnitudes des deux étoiles
      e1 et e2 = éclats apparents des deux étoiles
      k = constante

Une autre façon d'écrire cette relation, en considérant cette fois une seule étoile :

      
avec :
      m = magnitude de l'étoile
      e = éclat apparent de l'étoile
      k = constante

Pendant longtemps, cette dernière constante était choisie de façon à ce qu'on obtienne une magnitude apparente de l'étoile Véga (α Lyrae) égale à zéro. Aujourd'hui, on utilise une référence photométrique plus rigoureuse mais qui fournit des résultats très voisins.

Les astres qui sont plus brillants que la magnitude zéro ont une magnitude négative.

La magnitude d'un astre dépend du capteur utilisé pour la mesurer. C'est pour cela qu'on peut parler de magnitude visuelle, de magnitude photographique ou même de magnitude bolométrique. Dans ce dernier cas, on considère que le capteur perçoit l'ensemble du spectre électromagnétique sans en favoriser une partie.
Lorsqu'on ne précise rien, c'est qu'on cite la magnitude visuelle.

On parle de magnitude apparente quand on évoque l'éclat des étoiles vues depuis la Terre.

La magnitude absolue d'une étoile correspond à l'éclat apparent qu'elle aurait si elle était observée à une distance de 10 parsecs (32,6 années lumière) sans absorption interstellaire.

Le tableau suivant donne la correspondance entre les magnitudes et les éclats.

Ecart en magnitude 0 1 2 2,5 3 4 5 10 15 20
Rapport des éclats 1/1 1/2,52 1/6,32 1/10 1/15,85 1/39,81 1/100 1/10.000 1/1.000.000 1/100.000.000

Exemples :
      Magnitude apparente du Soleil = -26,7
      Magnitude absolue du Soleil = 4,8
      Magnitude apparente des plus faibles étoiles visibles à l'œil nu = 6 (environ)

Relation entre l'éclat apparent d'une étoile et sa distance

Plus une source lumineuse est éloignée de nous et moins nous recevons de sa lumière. L'éclairement énergétique que nous recevons d'elle diminue en proportion du carré de la distance. Ceci nous permet de calculer la magnitude apparente "m" d'une étoile de magnitude absolue "M" située à la distance D :

      
avec :
      D = Distance de l'étoile en parsecs
      Do = Distance conventionnelle pour la magnitude absolue = 10 parsecs.

Nous pouvons effectuer aussi la démarche inverse. Supposons que nous avons déterminé la magnitude absolue d'une étoile (par exemple en analysant son spectre) et que nous avons mesuré sa magnitude apparente (en la corrigeant de l'absorption interstellaire), la formule suivante nous permet de calculer sa distance "D" :