Techniques d'astronome amateur
Mathématiques avec plaisir

Le nombre Pi (π)

Mémoriser 30 décimales de π

On calcule la longueur de la circonférence du cercle (son périmètre) en multipliant la longueur de son diamètre par un nombre particulier qui vaut approximativement 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 10... Ce nombre a un nom, on lui attribue généralement la lettre grecque π. Cette lettre se prononce "pi".

La découverte de ce nombre et le calcul de sa valeur font partie des grands moments de l'histoire des mathématiques. Aujourd'hui, on a calculé sa valeur avec plusieurs milliards de décimales. Une personne a même mémorisé les 42 000 premières décimales de π. Ce record fait des envieux et devrait tôt ou tard être pulvérisé. Je vous laisse méditer sur l'intérêt de cet exploit.

Une méthode très simple permet de retenir les 30 premières décimales de π. Avec autant de chiffres significatifs, on pourrait calculer la longueur de la circonférence de la Galaxie avec une précision du 1/1000 de micromètre... si l'espace était euclidien...

Il suffit de retenir le poème suivant (enfin si on peut appeler cela un poème...).

Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages.
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.

Les décimales de π sont données par le nombre de lettres de chaque mot. Ainsi, le premier mot contient 3 lettres, le second 1, le troisième 4, etc... Il ne faut pas tenir compte de la ponctuation.

Dans la pratique des calculs, on se satisfait de beaucoup moins de décimales. Dans ce cas la première ligne suffit, elle nous fournit la valeur 3,1415926535.

π est un nombre curieux

Avec ces 30 décimales, vous pouvez commencer à étudier certaines propriétés de ce nombre extraordinaire.

Ainsi, si vous additionnez les 20 premières décimales de π (les 20 premiers chiffres qui suivent la virgule) vous obtiendrez un total curieux... je vous laisse découvrir.

Par ailleurs, il existe une série étonnante qui permet de calculer une valeur très proche de π :

π' = 4 ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -...)

Lorsqu'on compare la suite des décimales obtenue avec cette série à une valeur exacte de π on trouve que certains chiffres isolés sont faux! Je trouve cela fascinant.

Tout ceci n'est qu'un début car le nombre π regorge de caractéristiques étonnantes.

J'espère vous avoir donné envie de découvrir plus en détails les propriétés de ce nombre fondamental.

Voici des liens au sujet de π
- Le nombre π, décimales et algorithmes
- "Le fascinant nombre π" par Jean-Paul Delahaye - édité par la revue Pour la Science