Calcul de la racine carrée

Je vous propose ici une méthode simple pour calculer la racine carrée. Cette ancienne méthode est si efficace qu'elle peut être utilisée pour le calcul mental. Elle procède par itérations et converge très vite.

Soit N le nombre dont on recherche la racine carrée et R1 une valeur approchée de celle-ci. La formule suivante nous fournit une valeur beaucoup plus précise que nous nommerons R2.

Exemple : Calculons la racine carrée de 5
Considérons R1 = 2 (valeur grossièrement approchée)
Appliquons la formule ci-dessus

Cette valeur approche mieux la réalité puisque 2,25² = 5,0625

Reprenons la formule avec R1 = 2,25

Si nous élevons au carré cette nouvelle valeur, nous obtenons 5,00014321. Cette précision est déjà honorable et elle peut être suffisante. Toutefois, si nous souhaitons un plus petit écart avec la réalité nous devons appliquer la formule avec R1 = 2,2361 et nous obtiendrons

L'élévation au carré de cette nouvelle valeur de R2 fournit 5,0000000011189.