Parmi tout l'univers des nombres, certains se distinguent par des propriétés curieuses ou amusantes. J'aimerais vous en présenter quelques-uns.
142857 : Les chiffres qui composent ce nombre ne changent pas lorsqu'on le multiplie par un entier compris entre 1 et 6.
142857 x 2 = 285714 le résultat comprend bien les mêmes chiffres que le nombre de départ
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
Par contre, le nombre obtenu avec la multiplication par 7 est complètement différent
142857 x 7 = 999999
La suite semble rompre avec le début de la série
142857 x 8 = 1142856
142857 x 9 = 1285713
12 345 679 : Ce nombre est composé par l'ensemble des chiffres à l'exception du 8 et du 0 et placés dans l'ordre croissant. Son originalité apparaît lorsqu'on le multiplie par 18 ou par 81.
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 81 = 999 999 999
En fait, tous les multiples de 9, lorsqu'ils multiplient ce nombre, fournissent un résultat à un seul chiffre répété.
12 345 679 x 9 = 111 111 111
Certains utilisent ces opérations pour vérifier le bon fonctionnement des calculatrices...
Divisons 10 par 3... : Que peut-on obtenir en divisant 10 par 3? Rien de bien extraordinaire dans un premier temps :
Divisons à nouveau ce résultat par 3
10 / 3 / 3 = 1,111 111 111...
Ce résultat n'est pas surprenant lui non plus mais continuons à diviser par 3
10 / 3 / 3 / 3 = 0,370 370 370...
Patience... divisons encore par 3
10 / 3 / 3 / 3 / 3 = 0,123 456 790 123 456 790 123...
Nous retrouvons ainsi un nombre composé de la même série de chiffres que celui du paragraphe précédent. Il comprend lui-aussi l'ensemble des chiffres ordonnés à l'exception du 8.
On aurait aussi pu l'obtenir en divisant directement 10 par 81.
Quelques pyramides : Voici quelques opérations qui dessinent des pyramides étonnantes quand elles sont organisées en progression :
Les nombres premiers : Un nombre est premier s'il ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. Voici le début de leur liste :
Le nombre 1 correspond à la définition des nombres premiers. Toutefois, on considère par convention qu'il n'est pas premier.
Un grand nombre d'entre eux est bien connu mais certains mathématiciens cherchent toujours des règles qui les relieraient. Ainsi, on a découvert une série qui fournit 40 nombres premiers. C'est la plus longue série de ce type. Pour l'obtenir, on part du nombre 41 et on lui ajoute 2 puis 4 puis 6 etc. et on obtient la suite de nombres 41, 43, 47, 53, etc. Les 40 premiers nombres fournis par cette suite sont tous premiers.
Je vous propose aussi d'examiner la conjecture de GOLDBACH.
1729 : Il s'agit du plus petit nombre qu'on peut exprimer comme la somme de deux cubes de deux manières différentes.
153 : Prenons un multiple de 3, n'importe lequel, et additionnons le cube de chacun des chiffres qui le composent. Ensuite, nous recommençons pour le résultat de cette somme jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de changement. Le résultat sera alors égal à 153.
13 + 63 + 23 + 93 = 252
Recommençons avec ce nouveau nombre :
Recommençons jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de variation :
En partant d'un multiple de trois, la série finit toujours avec ce nombre.
23 + 53 + 23 = 141
13 + 43 + 13 = 66
63 + 63 = 432
43 + 33 + 23 = 99
93 + 93 = 1458
13 + 43 + 53 + 83 = 702
73 + 23 = 351
33 + 53 + 13 = 153
13 + 53 + 33 = 153