Techniques d'astronome amateur
Mathématiques avec plaisir

La conjecture de GOLDBACH

"Croire tout découvert est une erreur profonde :
C'est prendre l'horizon pour les bornes du monde"
Antoine-Marin LEMIERRE (1733 - 1793)

Une conjecture est une affirmation qui n'a pas encore été prouvée. Si une conjecture est démontrée, elle devient un théorème.

Une des conjectures les plus célèbres est celle que Christian GOLDBACH (1690-1764) a exprimée en 1742 en s'adressant à son collègue mathématicien Leonhard EULER (1707-1783).

Christian GOLDBACH a affirmé :

«Tout nombre pair, strictement supérieur à deux, est la somme de deux nombres premiers.»

Pour bien comprendre cette proposition, considérons les définitions suivantes :

- Un nombre pair est un multiple de 2. Autrement dit, un nombre pair est un nombre différent de zéro qui se termine par le chiffre 0, 2, 4, 6 ou 8.

- Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 ou par lui-même. Voyez éventuellement la définition des nombres premiers dans l'article sur les nombres curieux.

Considérons quelques exemples :

8 = 5 + 3
18 = 11 + 7
32 = 19 + 13
46 = 41 + 5

Ces exemples vérifient bien la conjecture de GOLDBACH. Essayez vous-même d'en trouver d'autres.

Ce problème est simple à comprendre et il semble que l'affirmation de Christian GOLDBACH est vraie mais, à ce jour, personne n'a réussi à le démontrer.