NOTIONS D'OPTIQUE
POUR LES ASTRONOMES AMATEURS
Luminosité des images. Diaphragmes et pupilles.
Avant d'aborder ce sujet, nous devons apprendre quelques définitions.
Le diaphragme d'ouverture :
On donne le nom de diaphragmes aux contours des lentilles et des miroirs qui constituent un système optique ainsi qu'aux ouvertures des écrans qui peuvent être disposés pour améliorer le stigmatisme ou pour réduire la lumière parasite.
Si nous considérons l'image d'un point objet qui est situé sur l'axe optique, la lumière doit traverser chacun de ces contours et l'un d'eux (au moins) limite l'ouverture du faisceau utile, c'est le "diaphragme d'ouverture".
Le diaphragme d'ouverture limite la quantité de lumière qui pénètre dans le système optique.
Le diaphragme d'ouverture peut se trouver en avant de la première surface optique, en arrière de la dernière ou entre les deux.
La pupille d'entrée et la pupille de sortie :
Considérons l'image du diaphragme d'ouverture formée par les éléments optiques qui le précèdent. Cette ouverture, réelle ou virtuelle, est située dans l'espace-objet et on l'appelle "la pupille d'entrée".
De même, pour les instruments destinés à l'observation visuelle, le diaphragme d'ouverture possède dans l'espace-image une image formée par tous les éléments optiques qui le suivent. Cette image est "la pupille de sortie" de l'instrument, on l'appelle aussi "anneau oculaire".
Dans le cas de la classique lunette astronomique, la pupille d'entrée et le diaphragme d'ouverture sont tous deux confondus avec le contour de l'objectif. Dans cet instrument, la pupille de sortie est l'image du contour de l'objectif formée par l'oculaire. C'est sur cet anneau oculaire que l'observateur doit soigneusement placer la pupille de son œil (voir la figure 2").
La distance entre la pupille de sortie et la lentille d'œil de l'oculaire (la lentille la plus proche de l'œil) est appelée "dégagement oculaire". Souvent on l'évoque sous le terme de "relief d'œil", expression issue d'une mauvaise traduction de l'anglais "eye relief".
Notons au passage que la pupille de sortie est l'image de la pupille d'entrée formée par le système optique complet. Le grossissement de l'instrument est égal au rapport des diamètres de ces pupilles.
avec :
Clarté de l'image d'un objet ponctuel :
La luminosité de l'image d'un point lumineux dépend tout d'abord de la quantité de lumière reçue de ce point par la pupille d'entrée de l'instrument considéré. Ainsi, la luminosité de l'image d'un point lumineux sera proportionnelle à la surface de la pupille d'entrée (en supposant que ce point-objet rayonne dans toutes les directions avec la même intensité). Notons aussi que, lors de l'observation d'un objet ponctuel (ou stellaire), le grossissement ne modifie pas la luminosité de l'image de ce point (qui reste ponctuelle). Ici, le grossissement n'intervient donc pas dans l'évaluation de la luminosité de l'image.
Ainsi, lors de l'observation d'une étoile avec une lunette astronomique, la luminosité de l'image stellaire est proportionnelle à la surface de la pupille d'entrée (matérialisée par le contour de l'objectif). En effet, une étoile est si éloignée qu'elle apparaît vraiment comme un point sans dimension (hormis pour quelques télescopes exceptionnels). Pour l'observateur, la luminosité de l'image stellaire est accrue par rapport à la vision avec l'œil nu par un coefficient que l'on nomme clarté. Ce nombre compare la quantité de lumière transmise par l'instrument à la quantité de lumière captée par l'œil nu, il est obtenu en faisant le rapport des surfaces de l'œil et de l'objectif, c'est aussi le rapport des carrés de leurs diamètres, multiplié par le facteur de transmission.
Le facteur de transmission est un coefficient inférieur à 1 qui caractérise les pertes de lumière dans l'instrument par absorption, réflexion ou obstruction.
avec :
Souvent pour simplifier, on néglige le coefficient de transmission et on considère l'équation approximative suivante :
Nous l'avons déjà vu dans notre article sur la vision, le diamètre de la pupille de l'œil est variable mais pour étudier la clarté des instruments d'observation astronomique et nocturne, on considère, d'une façon conventionnelle, que la pupille de l'œil se dilate dans l'obscurité jusqu'à un diamètre de 6mm.
Ainsi la formule [12] nous apprend qu'une lunette de 60mm de diamètre a une clarté de 100, elle permettrait donc de voir des étoiles 100 fois plus faibles qu'à l'œil nu. Alors que celui-ci nous permet (conventionnellement) de percevoir des étoiles jusqu'à la magnitude 6, cette lunette nous permettrait donc de voir des étoiles jusqu'à la magnitude 11 (une différence d'éclat de 100 correspond à un écart en magnitude de 5, voir l'article sur l'éclat des étoiles).
En fait, le sujet de la magnitude limite perceptible dans un instrument d'observation astronomique est plus complexe. Il fait notamment intervenir le grossissement de l'instrument et la luminosité du ciel nocturne. En pratique, de bons observateurs peuvent détecter avec leur télescope des étoiles bien plus faibles (de magnitude plus grande) que les valeurs que nous obtenons avec le précédent raisonnement.
Clarté de l'image d'un objet étendu :
Dans ce cas, le grossissement conditionne la clarté.
Considérons tout d'abord un instrument d'observation avec un grossissement équipupillaire. C'est à dire avec une pupille de sortie de même diamètre que la pupille de l'œil de l'observateur (par exemple 6mm pour une observation nocturne). Dans ce cas, la clarté de cet instrument pour l'observation des objets étendus est égale au facteur de transmission τ de l'instrument.
Ainsi, lorsque le grossissement est équipupillaire et si on peut négliger le facteur de transmission on constate que l'image présente à l'observateur la même luminance qu'à l'œil nu. Un instrument d'observation ne fournit jamais d'image plus lumineuse qu'avec l'œil nu pour les objets étendus.
Si on augmente le grossissement, la lumière qui forme l'image sur la rétine de l'œil se répartit sur une plus grande surface. L'image devient moins lumineuse (Exemple : si on double le grossissement, on multiplie par quatre la surface de l'image et on divise donc par quatre sa luminance).
Exprimons tout ceci mathématiquement :
avec :
Le grossissement équipupillaire est le grossissement minimal d'un instrument d'observation. Si on choisissait un grossissement inférieur, cela reviendrait à diaphragmer l'objectif. Dans ce cas, la pupille de l'œil de l'observateur deviendrait le diaphragme d'ouverture...
Tous les rayons lumineux sortants passent à travers la pupille de sortie.
[10]
G = Grossissement de l'instrument.
Dpe = Diamètre de l'objectif de la lunette astronomique = Diamètre de la pupille d'entrée
Dps = Diamètre de la pupille oculaire (aussi appelée pupille de sortie).
[11]
Cs = Clarté de l'instrument pour les objets stellaires.
τ = Facteur de transmission de l'instrument 
D = Diamètre de l'objectif de la lunette astronomique
d = Diamètre de la pupille de l'œil
[12]
[13]
Ce = Clarté de l'instrument pour les objets étendus.
τ = Facteur de transmission de l'instrument
Ge = Grossissement équipupillaire de l'instrument d'observation.
G = Grossissement de l'instrument d'observation.