Techniques d'astronome amateur
Notions d

NOTIONS D'OPTIQUE

Le télescope de Schwarzschild

L'astronome et physicien allemand Karl Schwarzschild (1873 - 1916) a développé des bases mathématiques pour le calcul des aberrations des instruments optiques qui lui ont permis de déterminer les caractéristiques d'un télescope "idéal" qui aurait de très faibles aberrations.

En 1905, il a publié les caractéristiques de ce télescope à deux miroirs dont le secondaire est convergent et elliptique mais, contrairement à la formule de Gregory, celui-ci est disposé avant le foyer du miroir principal. Cela implique que le foyer résultant est situé entre les deux miroirs.

Dans le cas du télescope de Schwarzschild, l'image projetée par le miroir principal hyperbolique n'existe pas réellement car le miroir secondaire intercepte les rayons lumineux avant le foyer primaire. Cette image est virtuelle.

Le télescope de Schwarzschild est un instrument aplanétique très ouvert (F/D=3) dont le champ est sensiblement plan et qui n'est limité que par un faible astigmatisme. Le schéma de la figure suivante permet de comprendre les inconvénients de cette formule.

Le télescope de Schwarzschild
Figure 23 : Le télescope de Schwarzschild.

Le foyer résultant est inaccessible pour une observation visuelle et, de toute façon, son rapport F/D=3 ne permettrait pas aux oculaires de fonctionner dans de bonnes conditions (voir l'exposé "Grossissement et grandissement"). C'est plutôt pour l'observation photographique qu'on pourrait imaginer sa fabrication à condition de pouvoir disposer le capteur d'images au cœur du tube...

Il faut noter la longueur du tube qui est supérieure à la longueur focale résultante et il faut remarquer la taille importante du miroir secondaire qui occulte plus du quart de la lumière entrante.

Karl Schwarzschild proposait un diamètre pour ce miroir secondaire exactement égal à la moitié du diamètre du principal. En fait, ce n'est qu'une approximation (qui ne tient pas compte de l'incurvation de la surface des miroirs) et il faut donc lui donner une dimension légèrement supérieure pour ne pas perdre les rayons marginaux. Augmenter encore sa valeur ne permettrait pas un gain sensible sur l'uniformité de la luminosité de l'image.

Cette combinaison est figée. On choisit une caractéristique (diamètre, distance focale résultante, ...) et à partir de celle-ci on déduit les autres.

Caractéristique
Par rapport à F
Exemple pour F=1m
Diamètre du miroir principal =
F/3
333,3 mm
Diamètre du miroir secondaire =
0,1683 x F
168,3 mm
Distance entre les miroirs = p' =
5/4 x F
1250 mm
Longueur focale du miroir principal =
5/2 x F
2500 mm
Longueur focale du miroir secondaire =
0,835 x F
835 mm
Distance entre second miroir et foyer = p =
F/2
500 mm
Caractéristiques du télescope de Schwarzschild

Le miroir principal a une méridienne hyperbolique avec un coefficient de déformation b1 = -13,5.

Pour le miroir secondaire dont la méridienne est elliptique, on doit aussi considérer le deuxième coefficient de déformation.
c1 = +1,97         c2 = -77

La figure suivante nous permet d'apprécier la finesse des images fournies par cette combinaison optique en comparaison avec un télescope de Newton de même ouverture (D=333,3mm, F=1000mm).

Finesse des images du télescope de Schwarzschild
Figure 24 : Finesse des images dans le champ d'un télescope de Schwarzschild .
La ligne pointillée caractérise un télescope de Newton de même ouverture et même focale
(D=333,3mm, F=1000mm).
Ces courbes ont été obtenues par une simulation informatique avec le logiciel CORRECT 3.

Ce graphique nous apprend que le télescope de Schwarzschild fournit la résolution maximale (c'est à dire limitée uniquement par la diffraction) sur un champ supérieur au disque de la Lune alors qu'un télescope de Newton de caractéristiques semblables donne cette résolution sur un diamètre apparent à peine supérieur à celui de la planète Jupiter.

La conception d'un tel instrument entraînerait des difficultés de mise en œuvre importantes et j'ignore si quelqu'un a déjà tenté de le fabriquer.

Le télescope de Schwarzschild est habituellement considéré comme une curiosité théorique sans intérêt pratique.

Il y a bien eu des tentatives pour "améliorer" cette conception comme par exemple Henri Chrétien qui propose d'ajuster les caractéristiques du Schwarzschild afin d'obtenir une plus grande ouverture (F/D=2). André Couder a aussi défini une formule très voisine mais avec un champ courbe, il obtenait ainsi un plus faible astigmatisme. C'est le télescope anastigmat de Couder.

Pour autant que je sache, ces télescopes théoriques n'ont jamais été fabriqués.

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